Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-a|+2a．
（1）若不等式f（x）≤6解集為{x|-6≤x≤4}，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若不等式f（x）≤kx-5的解集非空，求實數(shù)k取值范圍？

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）運用絕對值不等式的解法，結(jié)合方程的解的概念可得a的方程，解得即可；
（2）不等式f（x）≤kx-5，即為|2x+2|≤kx-1，作出函數(shù)y=|2x+2|，y=kx-1的圖象，通過直線繞著點（0，-1）旋轉(zhuǎn)，觀察即可得到滿足條件的可得范圍．

解答： 解：（1）因為f（x）≤6即為|2x-a|≤6-2a，
即2a-6≤2x-a≤6-2a
即

3

2

a-3≤x≤3-

a

2

．
因為其解集為{x|-6≤x≤4}，
所以

3

2

a-3=-6且3-

a

2

=4，
解得：a=-2；
（2）由（1）知f（x）=|2x+2|-4，
所以不等式f（x）≤kx-5，即為|2x+2|≤kx-1，
作出函數(shù)y=|2x+2|，y=kx-1的圖象，
由圖象可得k≤-1或k＞2．
則有k的取值范圍為（-∞，-]∪（2，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．