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7.若點P(cosθ,sinθ)在直線2x+y=0上,則cos2θ+12sin2θ=( �。�
A.-1B.-12C.75D.72

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ的值,再利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值.

解答 解:若點P(cos θ,sin θ)在直線2x+y=0上,則2cos θ+sin θ=0,即tan θ=-2.
故cos 2θ+12sin 2θ=\frac{cos2θ-sin2θ+sinθcosθ}{sin2θ+cos2θ}=\frac{1-tan2θ+tanθ}{tan2θ+1}=-1,
故選:A.

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知集合A={x|x2-3x-10<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當m=3時,求集合(∁UA)∩B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.閱讀下面材料,嘗試類比探究函數(shù)y=x2-\frac{1}{{x}^{2}}的圖象,寫出圖象特征,并根據(jù)你得到的結(jié)論,嘗試猜測作出函數(shù)對應(yīng)的圖象.
閱讀材料:
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征.我們來看一個應(yīng)用函數(shù)的特征研究對應(yīng)圖象形狀的例子.
對于函數(shù)y=\frac{1}{x},我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì),如:
(1)在函數(shù)y=\frac{1}{x}中,由x≠0,可以推測出,對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸,即圖象與y軸不相交;由y≠0,可以推測出,對應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸,即圖象與x軸不相交.
(2)在函數(shù)y=\frac{1}{x}中,當x>0時y>0;當x<0時y<0,可以推測出,對應(yīng)的圖象只能在第一、三象限;
(3)在函數(shù)y=\frac{1}{x}中,若x∈(0,+∞)則y>0,且當x逐漸增大時y逐漸減小,可以推測出,對應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸;若x∈(-∞,0),則y<0,且當x逐漸減小時y逐漸增大,可以推測出,對應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸;
(4)由函數(shù)y=\frac{1}{x}可知f(-x)=-f(x),即y=\frac{1}{x}是奇函數(shù),可以推測出,對應(yīng)的圖象關(guān)于原點對稱.
結(jié)合以上性質(zhì),逐步才想出函數(shù)y=\frac{1}{x}對應(yīng)的圖象,如圖所示,在這樣的研究中,我們既用到了從特殊到一般的思想,由用到了分類討論的思想,既進行了靜態(tài)(特殊點)的研究,又進行了動態(tài)(趨勢性)的思考.讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程,傳播研究數(shù)學(xué)的成果.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx
(Ⅰ)求f(-\frac{π}{6})的值;
(Ⅱ)求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)角α的終邊與單位圓相交于點P(-\frac{3}{5},\frac{4}{5}),則sinα-cosα的值是( �。�
A.-\frac{7}{5}B.-\frac{1}{5}C.\frac{1}{5}D.\frac{7}{5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.函數(shù)f(x)=2sin(ωx-\frac{π}{6})-1(ω>0)最小正周期是π,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-\frac{π}{6},kπ+\frac{π}{3}],k∈Z.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,5},P={2,4},則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.1∈∁U(M∪P)B.2∈∁U(M∪P)C.3∈∁U(M∪P)D.6∉∁U(M∪P)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知橢圓C:\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.(φ為參數(shù)),A,B是C上的動點,且滿足OA⊥OB(O為坐標原點),以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點D的極坐標為(-4,\frac{π}{3}).
(1)求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程;
(2)利用橢圓C的極坐標方程證明\frac{1}{|OA{|}^{2}}+\frac{1}{|OB{|}^{2}}為定值,并求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.(1)已知\overrightarrow a=(8,4),求與\overrightarrow a垂直的單位向量的坐標.
(2)若|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|=1,且\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為1200,求|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|的值.

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同步練習(xí)冊答案