下列四個命題中
①“a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2≠0”
②“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
③“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
④函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①②③④
①②③④
將你認(rèn)為是假命題的序號都填上)
分析:“全為0”的否定應(yīng)該是“不全為0”,可得①是假命題;由三角函數(shù)的周期公式,得“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件是“k=±1”,得②是假命題;根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩條直線垂直的表示式,可得③是假命題,根據(jù)基本不等式求取等號的條件,可得④的最小值2是取不到的,故④也是假命題.
解答:解:對于①,命題“a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是
“若a,b不全為0,則a2+b2≠0”,而不是“若a,b全不為0,則a2+b2≠0”,故①不正確;
對于②,函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件是“k=±1”,
故“k=1”不是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件,得②不正確;
對于③,當(dāng)直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直時,3a+2(a-1)=0,解得a=
2
5

故“a=3”不是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件,得③不正確;
對于④,y=
x2+4
x2+3
=
1
x2+3
+
x2+3

雖然
1
x2+3
+
x2+3
≥2
1
x2+3
x2+3
=2,
但是
x2+3
3
,所以不等號的等號不能取到,故最小值不是2,故④不正確
故答案為:①②③④
點評:本題給出四個命題,要我們找出其中的假命題,著重考查了四種命題及其關(guān)系、三角函數(shù)的周期公式、坐標(biāo)系內(nèi)兩條直線垂直的表示式和基本不等式求最值等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面α與β平行,且a?α,下列四個命題中
①a與β內(nèi)的所有直線平行          
②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行
③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直  
④a與β無公共點
其中真命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:013

平面α與β平行,且aα,下列四個命題中

①a與β內(nèi)的所有直線平行;

②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行;

③α與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直;

④α與β無公共點.

其中真命題的個數(shù)是

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面α與β平行,且aα,下列四個命題中

①a與β內(nèi)的所有直線平行;②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行;③α與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直;④α與β無公共點.其中真命題的個數(shù)是(    )

A.1               B.2              C.3               D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中:①a+b≥2  ②sin2x+≥4  ③設(shè)x,y都是正數(shù),若=1,則x+y的最小值是12  ④若|x-2|<ε,|y-2|<ε,則|xy|<2ε,其中所有真命題的序號是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

平面α與β平行,且a?α,下列四個命題中
①a與β內(nèi)的所有直線平行     
②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行
③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直 
④a與β無公共點
其中真命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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