設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,d為常數(shù),已知對任意n,m∈N+,當(dāng)n>m時,總有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d,求證:{an}是等差數(shù)列.
考點:等差關(guān)系的確定
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:當(dāng)n>m時,總有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d,取m=1,可得an=a1+(n-1)d.即可證明.
解答: 證明:∵當(dāng)n>m時,總有Sn-Sm=Sn-m+m(n-m)d,
∴取m=1,可得Sn-S1=Sn-1+(n-1)d,
∴an=a1+(n-1)d.
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
點評:本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=log2(2x+1),則f(-
1
2
)等于( 。
A、log23
B、log25
C、1
D、-1

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已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和,且a、b為△ABC的兩邊,A、B為兩內(nèi)角,試判斷這個三角形的形狀.

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如圖是一個算法的程序框圖,該算法輸出的結(jié)果是( 。
A、
1
2
B、
3
4
C、
2
3
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)為定義在(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)-3<x<0時,f(x)=log2(3+x),f(1)=
 

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設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x,g(x)=2cos2x+m,若存在x0∈[0,
π
2
],f(x0)≥g(x0),則實數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4=1,S12=13,則a13+a14+a15+a16=( 。
A、27B、64
C、-64D、27或-64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓9x2+y2=9的長軸長為( 。
A、2B、3C、6D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知k∈R,x1,x2是函數(shù)g(x)=x2-2kx-k2+2的兩個零點,求x12+x22的值域.

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