已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),若對于任意x1,x2∈R都恒有f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)成立,則必有


  1. A.
    x1≥x2
  2. B.
    x1≤x2
  3. C.
    x1+x2≥0
  4. D.
    x1+x2≤0
C
分析:本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)的綜合類問題.在解答時,首先應(yīng)該從分利用單調(diào)性結(jié)合四個選項的特點(diǎn)進(jìn)行逐一排查驗證,再結(jié)合同向不等式可以相加的性質(zhì)即可獲得問題的解答.
解答:由題意可知:對于A、B利用不等式的性質(zhì)無法出現(xiàn) f(-x1)、f(-x2),
對于C:若x1≥-x2,∵函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),∴f(x1)≥f(-x2);
若x2≥-x1,∵函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),∴f(x2)≥f(-x1);
∴f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)成立.
故選項C適合.
對于D對比C選項易知不等號方向不適合.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)的綜合類問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的單調(diào)性知識、不等式的性質(zhì)以及驗證排除的思想.值得同學(xué)們體會和反思.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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A.2               B.2或1                C.3                     D.2或3

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(-,0],f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)x=1處的切線方程為(  )

(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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