Question

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，定義域都是{x|x≠±1}，且f（x）+g（x）=

1

x-1

．求：f（x）•g（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意和函數(shù)奇偶性可得：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），令x取-x代入f（x）+g（x）=

1

x-1

化簡(jiǎn)后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），代入f（x）•g（x）化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x代入f（x）+g（x）=

1

x-1

，①
得f（-x）+g（-x）=

1

-x-1

，即f（x）-g（x）=

1

-x-1

，②，
聯(lián)立①②可得，f(x)=

1

x2-1

，g(x)=

x

x2-1

，
所以f(x)•g(x)=

1

x2-1

×

x

x2-1

=

x

(x2-1)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．