Question

已知橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，兩焦點(diǎn)為F₁（3，0），F(xiàn)₂（-3，0），且橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓的簡單性質(zhì)求解．

解答： 解：∵橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，
兩焦點(diǎn)為F₁（3，0），F(xiàn)₂（-3，0），
且橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，
∴設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0
且2a=5，c=3，
解得a=3，b²=25-9=16，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

25

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．