已知函數(shù)。

(1)求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)分別在區(qū)間(0，2]、[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若1≤||≤4，1≤||≤4，求證：||≤1．

解：(1)當(dāng)>0時(shí)，一<0，則，()=，

    =

     ∴()=(－)

    當(dāng)<0時(shí)，一>0，則，()=－，

    ，

    ∴()=(－)

    綜上所述，對(duì)于≠0，都有()=(－)，

    ∴函數(shù)()是偶函數(shù)。

    (2)當(dāng)>0時(shí)，()=，

    設(shè)1>2>0，則

    當(dāng)2>1≥2時(shí)，>0

    當(dāng)2≥2>1>0時(shí)，<0，

    ∴函數(shù)在(0，2]上是減函數(shù)，函數(shù)在[2，+)上是增函數(shù)．

    (3)由(2)知，當(dāng)1≤≤4時(shí)，5≤≤6，

    又由(1)知，函數(shù)是偶函數(shù)，∴當(dāng)1≤||≤4時(shí)，5≤≤6，

    ∴若1≤|1|≤4，1≤|2|≤4，則5≤≤6，5≤≤6，

    ∴一1≤－≤1，即|－|≤1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案