Question

若正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y²=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（　　）

• A．4

  3

  p2
• B．12

  3

  p2
• C．48p²
• D．36p²

Answer 1

分析：設另外兩個頂點的坐標分別為（ a，

3

3

a）、（ a，-

3

3

a），代入拋物線方程可得

a2

3

=2pa，解得 a=6p，可得正三角形的邊長為

2 3

3

a=4

3

p，
由此求得這個正三角形的面積．

解答：解：由題意可得，正三角形的另外兩個頂點關于x軸對稱，設另外兩個頂點的坐標分別為（ a，

3

3

a）、（ a，-

3

3

a），
把頂點（ a，

3

3

a） 代入拋物線方程可得

a2

3

=2pa，解得a=6p，故正三角形的邊長為

2 3

3

a=4

3

p，
故這個正三角形的面積是

1

2

•4

3

p•4

3

p•sin60°=12

3

p²，
故選B．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．