(12分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的值域.
解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)
=cos2x+sin2x+2·(sinx-cosx)·(sinx+cosx)
=cos2x+sin2x-cos2x
=sin2x-cos2x
=sin2xcos-cos2xsin
=sin(2x-).
∴T==π.
(2)∵x∈[-,],∴2x-∈[-,π].
∵f(x)=sin(2x-)在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值1.又∵f(-)=-<=f(),
∴當(dāng)x=-時(shí),f(x)取得最小值-.
∴f(x)的值域?yàn)閇-,1].
【解析】略
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π | 2 |
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖像上兩點(diǎn),且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為。
(1)求證P的縱坐標(biāo)為定值; (4分)
(2)若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求數(shù)列{}的前m項(xiàng)和; (5分)
(3)若m∈N時(shí),不等式<橫成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(3分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時(shí),其值為正,而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時(shí),其值為負(fù)
(I) 求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式
(II)設(shè)F()= -f()+4+12,問(wèn)取何值時(shí),方程F()=0有正根?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年吉林省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f (x)=alnx+x2 (a為實(shí)常數(shù)).[來(lái)源:ZXXK][來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
(Ⅰ)若a=-2,求證:函數(shù)f (x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ)求函數(shù)f (x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(Ⅲ)若當(dāng)x∈[1,e]時(shí),f (x)≤(a+2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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