已知a,b都是非零向量，求a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直的必要條件.

解析：由題意知：（a+3b）·（7a-5b）=0

即7a2+16a·b-15b2=0                                 ①?

又（a-4b）·（7a-2b）=0?

即7a2-30a·b+8b2=0                                  ②?

由①和②得2a·b=b2代入①式得?

a2=b2,

∴|a|=|b|,?

∴cos＜a,b＞==.

∵＜a,b＞∈［0°,180°］,?

∴＜a,b＞=60°即a與b夾角為60°,?

∴所求充要條件為|a|=|b|,且其夾角為60°.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b都是非零向量，求a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直的必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b都是非零向量,且a與b不平行,求證:向量a+b與a-b不平行.

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已知a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求a與b的夾角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b,c是非零向量,則下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為(    )

①|(zhì)a·b|=|a||b|a∥b②a與b反向a·b=-|a||b|

③a⊥b|a+b|=|a-b|    ④|a|=|b||a·c|=|b·c|

A..1                   B.2                  C.3                 D.4

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