如圖，設動點P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上，記。當∠APC為鈍角時，求λ的取值范圍。
解：由題設可知，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0）， C（0，1，0），D1（0，0，1）
由
所以



顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于

這等價于
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）<0，得
因此，λ的取值范圍為。
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3
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