設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個命題：
①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③對任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．其中正確的是______（填寫序號）．
∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴對于①由f(
x1+x2
2
)=ln
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=ln
x1x2
，∵
x1+x2
2
＞
x1x2

故f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 故①錯誤．
對于②③，不妨設(shè)x1＜x2則有f（x1）＜f（x2），
故由增函數(shù)的定義得f（x1）-f（x2）＜x2-x1 故②正確，
由不等式的性質(zhì)得x1f（x1）＜x2f（x2），故③錯誤；
對于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
，故④錯誤．
故答案為②．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定于在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則關(guān)于函數(shù)f（x）有：
（1）對任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）對任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）對任意x∈（0，1），恒有f′（x）=0；
（4）當(dāng)x∈（0，1），函數(shù)y=
f(x)
x
+x為減函數(shù)．
上述四個命題中正確的有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，下列命題正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數(shù)
②對定義域內(nèi)任意x，f（x）＜1恒成立；
③當(dāng)x=
3
2
π時，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當(dāng)x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列說法中一定正確的是（　�。�
（1）點A（2x）一定位于A（x）的右側(cè)．（2）在數(shù)軸上到點C（x）的距離等于3的點有兩個．（3）點D（a）不一定在F（-a）的右側(cè)．（4）G（x2）一定在H（x）的右側(cè)．
A．（1）（2B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

假設(shè)a1，a2，a3，a4是一個等差數(shù)列，且滿足0＜a1＜2，a3=4．若bn=2an（n=1，2，3，4）．給出以下命題：
①數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
②b2＞4；
③b4＞32；
④b2b4=256．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)有兩個命題：①方程x2+ax+9=0沒有實數(shù)根；②實數(shù)a為非負(fù)數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：
①設(shè)α，β都是銳角，則必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC為銳角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
則其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（  ）
A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：，.則為(        ).
A．，B．，
C．，D．，

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同步練習(xí)冊答案