Question

已知x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　　）

• A、4
• B、

  3

  4

• C、

  2

  11

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組

y≥x x+y≤2 x≥a

對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關系，即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組

y≥x x+y≤2 x≥a

對應的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，
此時z最大，
由

y=x x+y=2

，解得

x=1 y=1

即A（1，1），此時z=2×1+1=3，
當直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線的截距最小，
此時z最小，
由

x=a y=x

，解得

x=a y=a

，
即B（a，a），此時z=2×a+a=3a，
∵目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3a，
即a=

1

4

．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．