【題目】小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng),他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙:有、、三個木樁,木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán),規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁,且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況,現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上,則所需的最少次數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
假設(shè)樁上有個圓環(huán),將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上,需要最少的次數(shù)為,根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式,利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式,從而得出的值,可得出結(jié)果.
假設(shè)樁上有個圓環(huán),將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上,需要最少的次數(shù)為,可這樣操作,先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上,至少需要的次數(shù)為,然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上,需要次,在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上,至少需要的次數(shù)為,所以,,易知.
設(shè),得,對比得,
,且,
所以,數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,
,因此,,故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點分別為A,B,點P在橢圓上且異于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.
(1)若直線AP與BP的斜率之積為 ,求橢圓的離心率;
(2)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|> .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為.求證:對任意的,總有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某種書籍每冊的成本費(元)與印刷冊數(shù)(千冊)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中,.
為了預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費,建立了兩個回歸模型:,.
(1)根據(jù)散點圖,你認(rèn)為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.點是上的定點,,是上的兩動點,且線段的中點在直線上.
(Ⅰ)求曲線的方程及的值;
(Ⅱ)記,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中,用如圖所示的三角形,解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后,法國數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個三角形,近年來,國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國,所以有些書上稱這是“中國三角形”,如圖.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”,如圖.在楊輝三角中,相鄰兩行滿足關(guān)系式:,其 中是行數(shù),.請類比上式,在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B;
(2)設(shè)全集U=A∪B,求(UA)∪(UB);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點,記作,,且,證明:(為自然對數(shù)).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com