4．已知直線Ax+By+1=0．若A，B是從-3，-1，0，2，7這5個(gè)數(shù)中選取的不同的兩個(gè)數(shù)，則直線的斜率小于0的概率為$\frac{1}{5}$．

分析 先求出基本事件總數(shù)，由直線的斜率k=-$\frac{A}{B}$＜0，得A，B同號，利用列舉法求出A，B的可能取值的情況，由此能求出直線的斜率小于0的概率．

解答 解：∵直線Ax+By+1=0，A，B是從-3，-1，0，2，7這5個(gè)數(shù)中選取的不同的兩個(gè)數(shù)，
∴基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{2}$=20，
∵直線的斜率p=-$\frac{A}{B}$＜0，
∴A，B同號，
∴A，B的可能取值為（-3，-1），（-1，-3），（2，7），（7，2），共4個(gè)，
∴直線的斜率小于0的概率k=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的性質(zhì)和列舉法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A．a=$\frac{1}{2}$B．a＞1或a=$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$≤a＜1D．$\frac{1}{2}$＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．求以點(diǎn)C（2，1）為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的方程（x-2）2+（y-1）2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)P為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（m≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)，且$\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}$為定值，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為$\frac{1}{2}$，甲勝丙、乙勝丙的概率都為$\frac{2}{3}$，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．
（1）求第3局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）記前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求證：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

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13．如圖，A（2，0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）長軸右端點(diǎn)，點(diǎn)B，C在橢圓C上，BC過橢圓O，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，M，N為橢圓上異于A，B的不同兩點(diǎn)，∠MCN的角平分線垂直于x軸．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{BA}$，若存在，求出λ的最大值；若不存在，請說明理由．

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14．已知離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1=-1，x2=0，x3=1，且E（X）=0.1，D（X）=0.89，則對應(yīng)x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分別為0.4，0.1，0.5．

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