精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.
(1)若函數的值域為[0,+∞),求a的值;
(2)若函數的值域為非負數集,求函數f(a)=2-a|a+3|的值域.
(1)a=-1或a=
(2)[-,4]
解:f(x)=x2-4ax+2a+6=(x-2a)2+2a+6-4a2.
(1)∵函數值域為[0,+∞),∴2a+6-4a2=0.
解得a=-1或a=.
(2)∵函數值域為非負數集,∴2a+6-4a2≥0.
即2a2-a-3≤0,解得-1≤a≤.
∴f(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-(a+)2.
∴f(a)在[-1,]上單調遞減.
∴-≤f(a)≤4.
即f(a)值域為[-,4].
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列對應f::A→B:
①A=R,B={x∈R|x>0},f:x→y=|x|;
②A=N,B=N+,f:x→y=|x-1|;
③A={x∈R|x>0},B=R,f:x→y=x2
其中是從集合A到B的映射有(  )
A.②③B.①②C.③D.①③

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=ex(sinx+cosx)在區(qū)間[0,]上的值域為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數g(x)=+1,h(x)=,x∈(-3,a],其中a為常數且a>0,令函數f(x)=g(x)·h(x).
(1)求函數f(x)的表達式,并求其定義域;
(2)當a=時,求函數f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在區(qū)間是減函數,則實數的取值范圍是           .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=的定義域是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為(   )
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案