已知常數(shù)a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．求動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程．
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量共線的條件，建立方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），則
AP
=(x，y+a)，
BP
=(x，y-a)
∵
m
=(0，a)，
n
=(1，0)
∴
m
+λ
n
=（λ，a），
n
+2λ
m
=（1，2λa）
∵
AP
∥(
m
+λ
n
)
∴λ（y+a）=ax①
∵
BP
∥(
n
+2λ
m
)
∴y-a=2λax②
①②消去λ，可得動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程為y2-a2=2a2x2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
c
=（0，a），
i
=（1，0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以
c
+λ
i
，為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．
（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若a=
2
2
，過(guò)E（0，1）的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，求
EM
•
EN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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