Question

抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫有數(shù)字“10”．

（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊�球�?shù)字之和為30的概率；

（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值﹣抽獎(jiǎng)成本）的期望．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：(1)求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算;（4）數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，二項(xiàng)分布的期望和方差：若，則.

試題解析：【解析】
（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為． 1分

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”． 2分

設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則， 3分

所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊�球�?shù)字之和為30的概率為：． 5分

（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元． 6分

從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，， 8分

所以， 9分

， 10分

， 11分

因此，隨機(jī)變量的分布列為

	18	0	-2

． 13分

所以，(1)抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊�球�?shù)字之和為30的概率為；(2) 抽獎(jiǎng)?wù)呤找娴钠谕麨?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021306045991945915/SYS201502130605050289527740_DA/SYS201502130605050289527740_DA.024.png">元. 14分

考點(diǎn)：(1)求隨機(jī)事件發(fā)生的概率；（2)求隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)期望.