若函數(shù)f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2009x2009(x∈R)是奇函數(shù)，則a0+a2+a4+…+a2008=
0
0
．
分析：利用奇函數(shù)的定義得到等式恒成立，化簡恒成立的等式，即可得到系數(shù)和．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a0-a1x+a2x2-a3x3+…-a2009x2009=-（a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009）
∴a0+a2x2+…+a2008x2008=0恒成立
所以a0+a2+a4+…+a2008=0
故答案為：0
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，解決函數(shù)的奇偶性問題，常利用奇偶性的定義，得到恒成立的方程進行解決，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點A0表示坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角，（其中
i
=(1，0)），設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都石室中學2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：022

給出以下五個命題：

①x，y∈R，若x2＋y2＝0，則x＝0或y＝0的否命題是假命題；

②函數(shù)y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值為2；

③若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，則a的值為－3；

④若f(x＋2)＋＝0，則函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)

⑤若(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝10×29其中真命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：北京市海淀區(qū)2008－2009學年度高三年級第一學期期中練習數(shù)學文科 題型：044

設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對D中的任意兩數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有，則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)＝x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，試證明f(x)不是R上的C函數(shù)；

(3)設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)a∈(0，1)以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f(ax1＋(1－a)x2]≤af(x1)＋(1－a)f(x2)，則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù)．已知f(x)是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a0=0，am＝2m，記Sf＝a1＋a2＋…＋am對于滿足條件的任意函數(shù)f(x)，試求Sf的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a0)有一個零點是－2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是（     ）

A．2，0 B．2，      C．0，      D．0，

查看答案和解析>>

同步練習冊答案