在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的三邊.
(1)若a=b,sinB=sin(A+60°),求角A;
(2)若BC=2
3
,A=
π
3
,設(shè)B=x,△ABC的面積為y,求函數(shù)y=f(x)的關(guān)系式及其最值,并確定此時x的值.
分析:(1)由a=b,根據(jù)正弦定理得到sinA等于sinB,又sinB=sin(A+60°),得到sinA=sin(A+60°),利用兩角和的正弦函數(shù)公式把等式的右邊化簡后,移項合并,繼續(xù)利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)等于0,根據(jù)A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);
(2)根據(jù)正弦定理,由BC=2
3
,A=
π
3
,設(shè)B=x,即可表示出AC的長度,同理表示出AB的長度,然后根據(jù)三角形的面積公式表示出y與x的關(guān)系式,利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),由A的范圍,得到x的范圍,根據(jù)x的范圍,由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出f(x)的最大值,進而得到f(x)無最小值.
解答:解:(1)由a=b得:
sinA=sinB=sin(A+60°)=
1
2
sinA+
3
2
cosA
,
1
2
sinA-
3
2
cosA
=sin(A-60°)=0,又0<A<π,
∴A=60°;
(2)∵
AC
sinx
=
BC
sinA
,
AC=
BC
sin
π
3
•sinx=
2
3
3
2
•sinx=4sinx

同理:AB=
BC
sinA
•sinC=4sin(
3
-x)

y=
1
2
•4sinx•4sin(
3
-x)sinA=4
3
sinxsin(
3
-x)=6sinxcosx+2
3
sin2x
=3sin2x-
3
cos2x+
3
=2
3
sin(2x-
π
6
)+
3
,
A=
π
3
,∴0<x<
3
,
-
π
6
2x-
π
6
6
,
2x-
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
時,f(x)有最大值3
3

因此,當x=
π
3
時,函數(shù)f(x)取得最大值3
3
.無最小值
點評:此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理化簡求值,靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化簡求值,掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),是一道中檔題.
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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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