【題目】已知,設(shè),,,為常數(shù)).

(1)求的最小值及相應(yīng)的的值;

(2)設(shè),若,求的取值范圍;

(3)若對任意,以、為三邊長總能構(gòu)成三角形,求的取值范圍.

【答案】(1),;(2);(3).

【解析】

(1)代入利用基本不等式即可得出;

(2) ,若,即方程沒有實根或沒有正實根,由此可求的取值范圍;

(3)由于b>a>0,可得>0.由三角形的三邊的大小關(guān)系可得 對x>0恒成立,結(jié)合 即可得出.

(1) 。當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立;

(2),,即方程沒有實根或沒有正實根,當(dāng)方程沒有實根時,

當(dāng)方程沒有正實根時, 解得

綜上,.

(3)由于b>a>0,可得>0.由三角形的三邊的大小關(guān)系可得 ,即 x>0恒成立.
化為 x>0恒成立,

,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立;

,故

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列,公比為q(q>0且q≠1),4a1 , 3a2 , 2a3成等差數(shù)列,且它的前4項和為S4=15.
(1)求{an}通項公式;
(2)令bn=an+2n(n=1,2,3…),求{bn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若 軸垂直,且.

(1)求橢圓方程;

(2)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知點(diǎn),當(dāng)時,求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD邊長為2,以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F,連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:AE=EB;
(2)求EFFC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】統(tǒng)計表明,家庭的月理財投入(單位:千元)與月收入(單位:千元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系.某銀行隨機(jī)抽取5個家庭,獲得第)個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料,經(jīng)計算得

(1)求關(guān)于的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若某家庭月理財投入為5千元,預(yù)測該家庭的月收入.

附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為:

,其中為樣本平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個零點(diǎn),則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , ,

有零點(diǎn), m 的取值范圍;

確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若存在x1 , x2 , 當(dāng)0≤x1<x2<2時,f(x1)=f(x2),則x1f(x2)﹣f(x2)的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.

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