（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.
（1）曲線C的方程為
（2）
（1）的距離小于1，
∴點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等，所以曲線C的方程為  
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
設(shè)直線m的方程為，
代入 （*）與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)   設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
則

點(diǎn)O到直線m的距離，
 ，
（舍去）
當(dāng)方程（*）的解為  若
若 當(dāng)方程（☆）的解為
若
若 所以，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；
（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1).
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)t＜0時(shí)，曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120O，
求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)A（1,0），B（0，-1）動(dòng)點(diǎn)P滿足：，求點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,平面三已知點(diǎn)是,映射將平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射的作用下,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

            
A.                　B.　           C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

的一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是和，另兩邊的斜率乘積是，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線離心率為              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.以=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為       （  ）
A.    B.   C.      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則點(diǎn)的軌跡方程______________；

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