13．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z4-4z3+6z2-4z-1=-6．

分析 可將條件轉(zhuǎn)化為（z-2）2=i2=-1，即z2-4z+4=-1，代入代數(shù)式整理即可，法二：觀察知，原式=（z-1）4-2，將z=2+i代入化簡即可．

解答 解：∵z=2+i，
∴（z-2）2=i2=-1，
∴z4-4z3+6z2-4z-1
=z4-4z3+5z2-5+（z-2）2
=z4-4z3+4z2+z2-6
=z2（z-2）2+z2-6
=-6，
另：觀察知，
原式=（z-1）4-2=（2+i-1）4-2=（1+i）4-2=（2i）2-2=-6；
故答案為：-6．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化條件，也是簡化解題觀察的根本，仔細(xì)分析題意，確定解題方向比直接上手解答好得多．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)$\frac{2a+i}{1+i}$是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．lD．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x-eax（a＞0）（e是自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，證明：$\frac{x_1}{x_2}＜ae$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\sqrt{3}$$\overrightarrow c=0$，則$\overrightarrow a\overrightarrow b+\overrightarrow b\overrightarrow c+\overrightarrow c\overrightarrow a$=$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（2a+1）{x^2}+bx+d$的圖象如圖．
（1）已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且$g（x）=\frac{f'（x）}{x}（x≠0）$為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．求值sin17°cos47°-sin73°cos43°=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}$=1與$\frac{x^2}{4+n}+\frac{y^2}{16+n}$=1（n＞0），則下述結(jié)論中正確的是（　�。�
A．有相等的長軸長B．有相等的焦距C．有相等的離心率D．有相同的頂點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．求C1與C2交點的極坐標(biāo)；（ρ＜0，0≤θ＜2π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a=π-1，b=ln$\frac{1}{3}$，c=20.1，則輸出的結(jié)果a為（　�。�
A．20.1B．ln$\frac{1}{3}$C．π-1D．無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案