Question

下面四個圖中有一個是函數f(x)=

1

3

x3-ax2+1(a∈R且a≠0)的導函數f′（x）的圖象，則f（-1）等于

-

1

3

．

Answer 1

分析：求出導函數，據導函數的二次項系數為正得到圖象開口向上，沒有常數項則導函數的圖象過原點，可得導函數圖象，由導函數的圖象可求出a的值，從而可求出所求．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-ax2+1(a∈R且a≠0)
∴f′（x）=x²-2ax，
二次項系數為正得到圖象開口向上，沒有常數項則導函數的圖象過原點
故滿足條件的圖象是第三個
由導函數的圖象可知f′（2）=0，解得a=1
∴f(x)=

1

3

x3-x2+1則f（-1）=-

1

3

故答案為：-

1

3

點評：本題主要考查導函數的運算法則、二次函數的圖象與二次函數系數的關系：開口方向與二次項系數的符號有關，屬于基礎題．