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如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（  ）

A．             B．            C．              D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意，將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，由翻折的特征知，連接D'K，則∠D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，易知此圓半徑是，

如圖當E與C重合時，AK=，取O為AD′的中點，則△OAK是正三角形．

故∠K0A=，所以∠K0D'=，所以其所對的弧長為×=。故答案為：。

考點：多面體與旋轉體表面上最短距離問題。

點評：本題主要考查多面體與旋轉體表面上的最短距離問題，解題的關鍵是由題意得出點K的軌跡是圓上的一段弧，翻折問題中要注意位置關系與長度等數量的變與不變．本題比較抽象，考查了空間想像能力及根據所給的條件及圖形位置關系進行推理論證的能力．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在長方形ABCD中，AB=
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，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為CD的中點,

F為AE的中點.現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起,在折起的圖形中解答下列問題:

(1)在線段AB上是否存在一點K,使BC∥平面DFK?若存在,請證明你的結論;若不存在,請說明理由.

(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求證:平面BDE⊥平面ADE.

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省湖州市高二12月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為   (    )

 

A．              B．              C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省杭州市高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：選擇題

如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為                    (     )

 

 

      A．        B．       C．          D．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省高二下學期期末考試數學（理）試卷 題型：解答題

如圖在長方形ABCD中，已知AB=4,BC=2 ,M,N,P為長方形邊上的中點,Q是邊CD上的點,且CQ=3DQ,求 的值．

 

 

 

 

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