已知四棱錐P-ABCD,PB^AD,側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°

    1)求點(diǎn)P到平面ABCD的距離;

    2)求面APB與面CPB所成二面角的大小.

答案:
解析:

1)作PO^平面ABCD,垂足為點(diǎn)O,連結(jié)OB、OAOD,OBAD交于點(diǎn)E,連PE.∵ AD^PB,∴ AD^OB,∵ PA=PD,∴ OA=OD.于是OB平分AD,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),∴ PE^AD

    由此可知ÐPEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角.∴ ÐPEB=120°

    ÐPEO=60°,由已知可求得PE=

    .即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為

    2)取PB中點(diǎn)G,PC的中點(diǎn)F,連結(jié)EGAG、GF

    AG^PB,FGBCFG=BC

    AD^PB,∴ BC^PB,FG^PB

    ÐAGF是所求二面角的平面角.

    AD^POB,∴ AD^EG

    又∴ PE=BE,∴ EG^PB,且ÐPEG=60°

    RtDPEG中,EGPE×cos60°=

    RtDGAE中,AE=AD=1,于是tanÐGAE=

    ÐAGF=p-ÐGAE

    ∴ 所求二面角大小為p-arctan


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點(diǎn),F(xiàn)為AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
(III)點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點(diǎn).
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求證:PA⊥BD
(3)若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
,求PB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,E為BC中點(diǎn),AE與BD交于O點(diǎn),AB=BC=2CD=2,BD⊥PE.
(1)求證:平面PAE⊥平面ABCD; 
(2)若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
,PO=2,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是線段PC上一點(diǎn),PC⊥平面BDE.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAB.
(Ⅱ)若PA=4,AB=2,BC=1,求直線AC與平面PCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點(diǎn),F(xiàn)為AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
(III)點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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