數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，數(shù)列an的前項(xiàng)n積為
n
，則
2010
（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、
1
2
D、1
分析：先由a1=2，an+1=1-
1
an
，求出前四項(xiàng)，可以得出數(shù)列是周期為3的循環(huán)數(shù)列，即可求出其前三項(xiàng)的積，即可求出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)閍1=2，an+1=1-
1
an
，
所以：a2=
1
2
，a3=-1，a4=2．
即數(shù)列是周期為3的循環(huán)數(shù)列．
所以a1•a2•a3=-1．又2010÷3=670
故
2010
=（a1•a2•a3）670=（-1）670=1．
故選  D．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，作這一類型題目的關(guān)鍵是由數(shù)列遞推關(guān)系式求出前幾項(xiàng)進(jìn)而求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2013的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：
a1+2a2+3a3+…+nan
n
=
(an+1)an
3
(n∈N*)．
（1）求an的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：
1
lna1
+
1
lna2
+…+
1
lnan-1
≤
ln(a1×a2×…×an-1)
lna1×lnan-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．令bn=
1+24an
．
（1）求證數(shù)列{bn-3}是等比數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）已知f（n）=6an+1-3an，求證：f(1)•f(2)•…•f(n)＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，數(shù)列{an}滿足：a1=f（1）+1，f（
1
2an+1
-
1
2an
）+f（
1
2an+1
+
1
an
）=0．設(shè)Sn=a12a22+a22a32+a32a42+…+an-12an2+an2an+12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）對任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：bn2=g（
1
2n
），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足：a1=f（0），f(an+1)=
1f(-2-an)
（n∈N*），則a2011的值為
4021
4021
．

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