【題目】若函數(shù)f(x)=x﹣ sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( 。
A.[﹣1,1]
B.[﹣1, ]
C.[﹣ ]
D.[﹣1,﹣ ]

【答案】C
【解析】解:函數(shù)f(x)=x﹣ sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1﹣ cos2x+acosx,
由題意可得f′(x)≥0恒成立,即為1﹣ cos2x+acosx≥0,即有 cos2x+acosx≥0,
設(shè)t=cosx(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,
當(dāng)t=0時,不等式顯然成立;
當(dāng)0<t≤1時,3a≥4t﹣ ,由4t﹣ 在(0,1]遞增,可得t=1時,取得最大值﹣1,可得3a≥﹣1,即a≥﹣ ;當(dāng)﹣1≤t<0時,3a≤4t﹣ ,由4t﹣ 在[﹣1,0)遞增,可得t=﹣1時,取得最小值1,可得3a≤1,即a≤ .綜上可得a的范圍是[﹣ , ].
故選:C.
【考點精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足|an |≤1,n∈N*
(1)求證:|an|≥2n1(|a1|﹣2)(n∈N*
(2)若|an|≤( n , n∈N* , 證明:|an|≤2,n∈N*

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【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn
(1)求{an}的通項公式;
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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;

(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時,若函數(shù)有兩個極值點,求

的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2﹣x),若函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f(x) 圖象的交點為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),則 xi=( 。
A.
B.m
C.2m
D.4m

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【題目】已知函數(shù)f (x)=x3ax2bxc,下列結(jié)論中錯誤的是( )

A. x0R,f (x0)0

B. 函數(shù)yf (x)的圖象是中心對稱圖形

C. x0f (x)的極小值點,則f (x)在區(qū)間(∞,x0)上單調(diào)遞減

D. x0f (x)的極值點,則f ′(x0)0

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