若(x2+
1x
)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則n等于
 
；該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．
分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)和為2n列出方程解得；
利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0的展開(kāi)式得常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵(x2+
1
x
)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為512
∴2n=512解得n=9
∴(x2+
1
x
)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk+1=
C
k
9
(x2)9-k(
1
x
)k=C9kx18-3k
令18-3k=0得k=6
故該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7=C96=84
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和為2n；考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)一模）若（x2-
1x
)n的展弄式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：煙臺(tái)一模 題型：填空題

若（x2-
1
x
)n的展弄式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為_(kāi)_____．

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