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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

(1)由題意可得＝，解得n＝2.

(2)①由于是不放回抽取，事件A只有兩種情況：第一次取0號球，第二次取2號球；第一次取2號球，第二次取0號球．所以P(A)＝.

②記“x2＋y2>(a－b)2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2＋y2>4恒成立”．

(x，y)可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區(qū)域為Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B構成的區(qū)域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.

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【題目】設f（x）= 則f（f（2））的值為；若f（x）=a有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點D在線段BC上．

（1）若∠ADC= π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為，求的值．

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【題目】定義：max{a，b}= ，若實數(shù)x，y滿足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，則max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范圍是（）
A.[ ，7]
B.[0，12]
C.[3， ]
D.[0，7]

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2 = ，△ABC的面積為4．
（1）求的值；
（2）若2sinB=5sinC，求a的值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點與上頂點分別為，橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，若直線與該橢圓交于兩點，直線的斜率互為相反數(shù).

①求證：直線的斜率為定值；

②若點在第一象限，設與的面積分別為，求的最大值.

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【題目】2013年1月，北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據(jù)氣象局統(tǒng)計，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質量指數(shù)(AQI)技術規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質量指數(shù)AQI分組表