已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈[m，n]（m＜n）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵[m，n]⊆（-∞，0）∪（0，+∞）∴m＜n＜0或0＜m＜n
對?x1、x2∈[m，n]，當(dāng)x1＜x2時，=-
∵m＜x1＜x2＜n，
∴x1x2＞0且x2-x1＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增．
（2）∵f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，
∴f（x）在[m，n]上的值域為[f（m），f（n）]
∴f（m）=m且f（n）=n，
∴f（x）=x有兩相異的同號根m、n
即 需，
∴或．
分析：（1）由?x1、x2∈[m，n]，當(dāng)x1＜x2時，＜0，證明函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增
（2）∵f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，∴f（x）在[m，n]上的值域為[f（m），f（n）]，∴f（m）=m且f（n）=n∴f（x）=x有兩相異的同號根m、n，利用韋達定理列出所需不等式，即可解得a的取值范圍．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義及運用，二次方程根的分布問題及解法，解題時要規(guī)范步驟，推理嚴密
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍；
（2）當(dāng)ω最大時，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當(dāng)m=2時，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)m∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當(dāng)a=2時，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m-x2
x
（m∈R）．
（1）若y=log
1
3
[8-f(x)]在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+lnx，當(dāng)m≥-2時，求g（x）在[
1
2
，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
25x+1

（1）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增；
（2）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值；
（3）若f（x）的值域為D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范圍．

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