Question

已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對數(shù)的底數(shù)，）

（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.(2)第二問關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.(3)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析：【解析】
（1）由題意，

當時，

在為減函數(shù)，為增函數(shù) 4分

又 比較可得

的值域為 6分

（2）由題意得在恒成立

恒成立 8分

設(shè)

當時恒成立

即實數(shù)的取值范圍是 12分

考點：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；（2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.