如右圖,正方體

的棱長為1.應(yīng)用空間向量方法求:

⑴ 求

和

的夾角
⑵

.
(1)

(2)對于線線垂直的證明可以運用幾何性質(zhì)法也可以運用向量法來證明向量的垂直即可。
試題分析:解:建立空間直角坐標系,則

- 1分
⑴ 所以

,

, - 2分

,
所以

- 4分
所以

5分
⑵ 因為

,

, 7分

-9分
所以

. 10分
點評:主要是考查了向量法來求解異面直線所成的角和線線垂直的證明,屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
ABC
A1B1C1中,∠
ACB=90°,∠
BAC=30°,
BC=1,
A1A=

,
M是
CC1的中點.

(1)求證:
A1B⊥
AM;
(2)求二面角
B
AM
C的平面角的大小..
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中,原點O是BC的中點,A點坐標為

,D點在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(Ⅰ)求D點坐標;
(Ⅱ)求

的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖(1),等腰直角三角形

的底邊

,點

在線段

上,

于

,現(xiàn)將

沿

折起到

的位置(如圖(2)).

(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)若

,直線

與平面

所成的角為

,求

長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在直角坐標平面內(nèi),已知向量

,

,A為動點,

,則

與

夾角的最小值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點的三角形形狀為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面是平行四邊形,

平面

,

,

,
點

是

上的點,且

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求

的值,使

平面

;
(Ⅲ)當

時,求三棱錐

與四棱錐

的體積之比.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,λ,

)平行,則λ=( )
查看答案和解析>>