Question

設(shè)函數(shù)（其中）的圖象在處的切線與直線平行.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[0,1]的最小值；
（3）若,, ,且,試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明:.

Answer 1

（1）m=－1   （2）（3）略

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141736542644.gif" style="vertical-align:middle;" />, 所以           …2分
解得m=－1或m=－7（舍）,即m=－1                    …3分
（2）由,解得        ……………4分
列表如下:

x	0	（0,）		（,1）	1
		－		＋
f（x）	2	↘		↗	2

所以函數(shù)在區(qū)間[0,1]的最小值為…7分       
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141736854815.gif" style="vertical-align:middle;" />        
由（2）知,當(dāng)x∈[0,1]時(shí), ,所以,
所以                                     …9分
當(dāng),,,且時(shí), ,,,
所以
 …10分
又因?yàn)?br />,
所以                                            …11分
故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）     …12分