Question

某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．
（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以通過列舉得到，滿足條件的事件從列舉出的結(jié)果中得到，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件在前面一問已經(jīng)做出，滿足條件的事件可以列舉出所有的結(jié)果，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，
從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），
（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果
兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）
兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
由互斥事件的加法公式得：P(A)=

3

16

+

4

16

=

7

16

，
即中三等獎(jiǎng)的概率為

7

16

；
（2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）
兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）
兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）
由互斥事件的加法公式得：P(B)=

1

16

+

2

16

+

3

16

+

4

16

=

5

8

.
即中獎(jiǎng)的概率為：

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)同學(xué)們都感興趣的情景問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題．