設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，則△PF1F2的面積為（　�。�
分析：依題意可設(shè)丨PF2丨=x，則丨PF1丨=2x，利用橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程可求得x的值，從而可知丨PF1丨與丨PF2丨，并能判斷△PF1F2的形狀，從而可求得△PF1F2的面積．
解答：解：設(shè)丨PF2丨=x，則丨PF1丨=2x，依題意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2
9-4
=2
5
，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF1F2為直角三角形，
∴△PF1F2的面積為S=
1
2
丨PF1丨丨PF2丨=
1
2
×2×4=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷△PF1F2為直角三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　　）

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