【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均小于25”的概率;
(2)請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:回歸直線方程為,其中, )
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析:(1)分別求出5天中選出2天的基本事件個數(shù)和所選2天發(fā)芽數(shù)均不小于25的基本事件個數(shù),使用古典概型的概率計算公式求出概率;
(2)根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù),得出回歸方程;
(3)利用所得的回歸方程檢驗1日和5日的數(shù)據(jù)誤差是否不超過2.
試題解析:
(Ⅰ)構(gòu)成的基本事件有:
, , ,共有10個
其中,“均小于25”的有1個,其概率為
(Ⅱ)∵,
∴
于是,
故所求線性回歸方程為,
(Ⅲ)由(2)知,
當時, ;當時,
與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均為1,滿足題意.
故認為得到的線性回歸方程是可靠的.
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【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,對任意的,求證:.
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【題目】已知長方形, , ,以的中點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以為焦點,且過兩點的橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線與橢圓交于不同的兩點,設,點坐標為,若,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,若存在實數(shù)使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某地高中年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見下表,并規(guī)定: 三級為合格, 級為不合格
為了了解該地高中年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ) 求及頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ) 根據(jù)統(tǒng)計思想方法,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,若在該地高中學生中任選人,求至少有人成績是合格等級的概率;
(Ⅲ)上述容量為的樣本中,從兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)研,記為所抽取的名學生中成績?yōu)?/span>等級的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線(θ為參數(shù)),將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線,以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最小,并求此最小值.
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【題目】(A)在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 是曲線上的動點, 為線段的中點,設點的軌跡為曲線.
(1)求的坐標方程;
(2)若射線與曲線異于極點的交點為,與曲線異于極點的交點為,求.
(B)設函數(shù).
(1)當時,求不等式的解集;
(2)對任意, 不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時,990件產(chǎn)品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時,510件產(chǎn)品中合格品有493件,次品有17件,試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響?
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【題目】已知數(shù)列的通項公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項;
(2)試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.
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