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【題目】已知函數.

（1）解關于的不等式；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）通過討論的范圍，求出不等式的解集即可；

（2）將不等式恒成立轉化為，，求出函數的最小值即可.

（1）由不等式，

當時，則，此時不等式的解集為，

當時，則，此時不等式的解集為，

當時，則，此時不等式的解集為，

當時，則，此時不等式的解集為，

當時，則，此時不等式的解集為，

當時，則，此時不等式的解集為，

綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.

（2）由題意，對任意，恒成立，

即對任意恒成立，

分離參數得對任意恒成立，

所以，，

因，當且僅當，即時取等號，

所以，又，

故實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（1﹣2i）（a+i）在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的（ ）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

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（1）當n=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

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（1）求的數學期望；

（2）求的分布列.

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【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.

(1)設BD與AC的交點為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，且，，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為.記點的軌跡為曲線.

(1)求的方程，并說明是什么曲線；

(2)若，是曲線上的動點，且直線過點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點的橫、縱坐標分別為第名工人上午的工作時間和加工的零件數，點的橫、縱坐標分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數，.記為第名工人在這一天中加工的零件總數，記為第名工人在這一天中平均加工的零件數，則，，中的最大值與，，中的最大值分別是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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