四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，，，．

(1)

證明：；

(2)

求直線SD與平面SAB所成角的大小．

答案：
解析：

(1)

　　解法一：作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．

因為，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

　　解法二：作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．因為，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，

以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，

，，，，，

，，所以．

(2)

　　解法一：由(Ⅰ)知，依題設，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結，得的面積

設到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

　　解法二：取中點，，

連結，取中點，連結，．

，，．

，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．

所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．

，．

，，

所以，直線與平面所成的角為．


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3
4
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3
4
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