(12分)正方形ABCD邊長為4,點E是邊CD上的一點,
AED沿AE折起到的位置時,有平面 平面ABCE,
并且(如圖)
(I)判斷并證明E點的具體位置;(II)求點D/到平面ABCE的距離.
(I)略   (II)
(I)連結(jié)AC、BD交于點O,再連DD,由BDAC,且平面ACD平面ABCE于AC,∴BD平面ACD,故CDBD,又CDBD,∴CD平面BDD,即得CDDD,在Rt△CDD中,由于ED=ED,∴∠EDD=∠EDD,
則∠ECD=900EDD=900EDD=∠EDC,∴EC=ED=ED,
即E點為邊CD的中點. …………………6分
  (II)方法一:如圖取OC的中點M,連結(jié)DM、EM,
則EM//BD,得EM平面ACD,
即∠EMD=900,又因為DE=2,EM=,
則DM=,又ADEM,∵ADDE,
∴ ADDE,∴AD面EMD,
則ADDM,在Rt△AMD中,AD=4,AM=,DM=,
過D作DHAM于H點,則DH平面ABCE,
由于DH=,此即得點D到平面ABCE的距離.
方法二:如圖, 連結(jié)OD,∵CD平面BDD, 
∴CDOD,
在△ADC中,設OD,
則∵OC,∴CD=
∵∠AOD與∠DOC互補,
由余弦定理得
解得,在直角三角形ODC中, 
面積公式得所求距離為
方法三:能用最小角定理幫助解△ADC,
,其中
可求.
另解: 建立如圖所示的空間直角坐標系,則D(0,0,0),
A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),
設E(0,,0),D),
設DH平面ABCE于H點,則H在AC上,
∴H的坐標為(,0),依題意有:
,,,
,
,,
,
,∴,
,∴
兩式相減,
代入得,從而有,
即E為CD中點,點D到平面ABCE的距離是. …………………12分
練習冊系列答案
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;②
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