已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),且圓心C在直線l:x-y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)試判斷圓C與圓D:(x-1)2+(y-3)2=4的位置關(guān)系.
分析:(1)設(shè)圓心C(a,a+1),根據(jù)CA=CB,可得(a-1)2+(a+1-1)2=(a-2)2+(a+1-2)2,解得a的值,可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA,從而得到圓C的方程.
(2)先求得兩個(gè)圓的圓心距CD=
42+52
的值,再根據(jù)CD大于半徑之差且小于半徑之和,可得兩個(gè)圓相交.
解答:解:(1)∵圓心C在直線l:x-y+1=0上,設(shè)圓心C(a,a+1),
∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),∴CA=CB,
∴(a-1)2+(a+1-1)2=(a-2)2+(a+1-2)2,
解得a=-3,∴圓心C(-3,-2),半徑CA=5,
∴圓C的方程為 (x+3)2+(y+2)2=25.
(2)由于圓心D(1,3),半徑為2,兩個(gè)圓的圓心距CD=
42+52
=
41
,
大于半徑之差且小于半徑之和,故兩個(gè)圓相交.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2),并且直線l:3x-2y=0平分圓C,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(3,0),并且直線m:2x-3y=0平分圓C.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)D(0,3),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F,若|EF|≥2
3
,求k的取值范圍;
(3)若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
,1)
對(duì)稱(chēng)的曲線為圓Q,設(shè)M(x1,y1)、P(x2,y2)(x1≠±x2)是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M1,點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M2,如果直線PM1、PM2與y軸分別交于(0,m)和(0,n),問(wèn)m•n是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2),并且直線m:3x-2y=0平分圓C.
(1)求圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)D(0,1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)(文科不做)若
OM
ON
=12,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)、B(3,-2),圓心C到直線AB的距離為
10
,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,0),且圓心在直線x-y=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)為圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值.

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