在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（    ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

C

解析：設(shè)底面邊長為1，側(cè)棱長為，過作。

在中，，由三角形面積關(guān)系得

設(shè)在正四棱柱中，由于，

所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平面 的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009重慶卷文）在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（    ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（   ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（  ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省高考模擬預(yù)測卷（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（    ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：立體幾何 題型：選擇題

 在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（    ）

A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

 

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