【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先證出，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.

（2）以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

（1）由題意可知，，，

即，故.

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）知平面，且，

以為原點，，，所在直線分別為，，軸

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，.

由于是線段的中點，所以在平面中，

，.

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，得，

所以平面的一個法向量為，

而平面的一個法向量為.

故，易知二面角的平面角為銳角，

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

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（1）求的值;

（2）求證:;

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【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）若實數(shù)ab滿足a>0,b>0，a+b=c，求的最小值.

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（1）當λ＝1時；

①求數(shù)列{an}的通項公式；

②若bn＝（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn；

（2）是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列如果存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

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