Question

求過兩直線3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點，且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：先聯(lián)立已知的兩條直線方程求出交點的坐標，由直線l與兩坐標軸的截距互為相反數(shù)，分兩種情況考慮：①當直線l與坐標軸的截距不為0時，設出直線l的截距式方程x-y=a，把交點坐標代入即可求出a的值，得到直線l的方程；②當直線l與坐標軸的截距為0時，設直線l的方程為y=kx，把交點坐標代入即可求出k的值，得到直線l的方程．
解答：解：聯(lián)立已知的兩直線方程得：，解得：，
所以兩直線的交點坐標為（-1，4），
因為直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，
①當直線l與坐標軸的截距不為0時，可設直線l的方程為：x-y=a，
直線l過兩直線的交點，所以把（-1，4）代入直線l得：a=-5，則直線l的方程為x-y=-5即x-y+5=0；
②當直線l與兩坐標的截距等于0時，設直線l的方程為y=kx，
直線l過兩直線的交點，所以把（-1，4）代入直線l得：k=-4，所以直線l的方程為y=-4x即4x+y=0．
綜上①②，直線l的方程為x-y+5=0或4x+y=0．
點評：此題考查學生會根據(jù)兩直線的方程求兩直線的交點坐標，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道綜合題．