已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,對數(shù)的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)對數(shù)的運算法則得到3xy=x+y+1，然后利用基本不等式進行求解即可．
解答： 解：（1）∵lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），
∴l(xiāng)g（3xy）=lg（x+y+1），且x＞0，y＞0
則3xy=x+y+1，
∵3xy=x+y+1≥2
xy
+1，
解得
xy
≥1，即xy≥1．即xy的最小值為1．
（2）∵3xy=x+y+1，且xy≥1，
∴3xy=x+y+1≥3，
即x+y≥2，
∴x+y的最小值是2．
點評：本題主要考查對數(shù)的基本運算，以及基本不等式的應用，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A、
352
3
cm3
B、
320
3
cm3
C、
224
3
cm3
D、
160
3
cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
1
x-1
＞a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某家庭手工坊生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為10元，并且每件玩具的加工費為2元，設該手工廠作坊每件玩具的賣出價為x元（15≤x≤21），根據(jù)市場調查，日銷售量c=
2k
x2-128
（k為常數(shù)）．當每件玩具的出廠價為20元時，日銷售量為10件．
（1）求該手工作坊的日利潤y（元）與每件玩具的出廠價x元的函數(shù)關系式；
（2）當每件玩具的售價為多少元時，該手工作坊的利潤y最大，并求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=
mx2-4mx+m+3
都有意義，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高中畢業(yè)學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學生，并對這n名學生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．
（Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學決定在成績高的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學在同一個小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={a1，a2，…，an}（ai∈N*，i=1，2，3，…，n，n∈N*），若存在非空集合B，C，使得B∩C=∅，B∪C=A，且集合B的所有元素之和等于集合C的所有元素之和，則稱集合A為“最強集合”．
（1）若“最強集合”A={1，2，3，4，m}，求m的所有可能值；
（2）若集合A的所有n-1元子集都是“最強集合”，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在周長為8cm的扇形中，扇形面積的最大值為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，其前4項和S4=60，則a2=
 
．

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