Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．
（1）求cosC的值；
（2）若∠A是鈍角，求sinB的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)余弦定理將a，b，c的關(guān)系代入到中，即得到角C的余弦值．
（2）現(xiàn)根據(jù)角A的范圍確定B，C的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出sinB的取值范圍．
解答：解：（1）由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC，
∴c²-（a-b）²=a²+b²-2abcosC-（a-b）²=2ab（1-cosC），
∵=c²-（a-b）²，
∴abcosC=2ab（1-cosC），
∴．
（2）在△ABC中，由∠A是鈍角得，，
∴0＜，
∵y=sinx在[0，]上為增函數(shù)，
∴0＜sinB＜sin（-C）=cosC=，
∴sinB的取值范圍是0＜sinB＜．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理、向量的數(shù)量積運(yùn)算和正弦函數(shù)的單調(diào)性．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)，每年必考，要充分準(zhǔn)備．