Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額．

Answer 1

分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）把所給的廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)，代入線性回歸方程，做出對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，與真實(shí)值之間有一個(gè)誤差．

解答：解：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，如圖
（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，

5

i=1

xiyi=1390，

5

i=1

x i2=145，

b

=

5 i=1 xiyi -5 . x • . y

5 i=1 x2i-5 . x 2

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=15，
∴線性回歸方程為

y

=7x+15．
（3）當(dāng)x=9時(shí)，

y

=78．
即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為78百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄．