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13.已知函數(shù)f(x)=x2-ax(a∈R),則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.?a∈R,f(x)是偶函數(shù)B.?a∈R,f(x)是奇函數(shù)
C.?a∈(0,+∞),f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)D.?a∈(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)

分析 A.根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
B.根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
C.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.
D.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

解答 解:A.當(dāng)a=0時,f(x)=x2,則f(-x)=f(x),此時函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故A正確,
B.若f(x)=x2-ax是奇函數(shù),
則f(-x)=-f(x),即x2+ax=-x2+ax,
即x2=-x2,恒成立,則x=0,此時函數(shù)f(x)無意義,故?a∈R,f(x)是奇函數(shù)錯誤,故B錯誤,
C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+ax2=2x3+ax2,當(dāng)x<0且a>0時,f′(x)<不恒成立,即此時函數(shù)f(x)在(-∞,0)上不是增函數(shù),故C錯誤,
D..函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+ax2,當(dāng)x>0且a>0時,f′(x)>0,即此時函數(shù)f(x)為增函數(shù),故D錯誤,
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及函數(shù)奇偶性,以及單調(diào)性的判斷,利用定義法和導(dǎo)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A.4B.8C.11D.13

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