A. | ?a∈R,f(x)是偶函數(shù) | B. | ?a∈R,f(x)是奇函數(shù) | ||
C. | ?a∈(0,+∞),f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù) | D. | ?a∈(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù) |
分析 A.根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
B.根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
C.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.
D.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.
解答 解:A.當(dāng)a=0時,f(x)=x2,則f(-x)=f(x),此時函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故A正確,
B.若f(x)=x2-ax是奇函數(shù),
則f(-x)=-f(x),即x2+ax=-x2+ax,
即x2=-x2,恒成立,則x=0,此時函數(shù)f(x)無意義,故?a∈R,f(x)是奇函數(shù)錯誤,故B錯誤,
C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+ax2=2x3+ax2,當(dāng)x<0且a>0時,f′(x)<不恒成立,即此時函數(shù)f(x)在(-∞,0)上不是增函數(shù),故C錯誤,
D..函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+ax2,當(dāng)x>0且a>0時,f′(x)>0,即此時函數(shù)f(x)為增函數(shù),故D錯誤,
故選:A.
點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及函數(shù)奇偶性,以及單調(diào)性的判斷,利用定義法和導(dǎo)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 8 | C. | 11 | D. | 13 |
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A. | 函數(shù)f(x)的對稱中心為(π6+kπ,0)(k∈Z) | B. | f(-7π12)=-2 | ||
C. | 函數(shù)f(x)在[3π2,2π]上是減函數(shù) | D. | 函數(shù)f(x)在[π,4π3]上是減函數(shù) |
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