已知x+2y+3z=2，則x2+y2+z2的最小值是
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．
解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，
∴x2+y2+z2≥
4
14
=
2
7
，即x2+y2+z2的最小值是
2
7
，
故答案為：
2
7
．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，進行解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的便分別是a，b，c，A，B為銳角且B＜A，sinA=
5
5
，sin2B=
3
5

（1）求角C的值
（2）若b+c=
5
+1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是集合{2s+2t|0≤s＜t，且s、t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…，將數(shù)列{an}中的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)陣，則a99=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-i
2-i
的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x≥0}，Q={x|
x+1
x-2
≥0}，則P∩（∁RQ）=（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（-1，0）
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|x，y為實數(shù)，且y=x2}，B={（x，y）|x，y為實數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個數(shù)為（　�。�
A、無數(shù)個B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正八邊形的8個頂點中，任取4個點，則以這4個點為頂點的四邊形是梯形的概率為（　　）
A、
8
35
B、
12
35
C、
2
7
D、
16
35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x-1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、（3，5）
B、（3，+∞）
C、（2，+∞）
D、（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為銳角三角形，且滿足tanA=t+1，tanB=t-1，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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